উচ্চতর গণিত

1. $6 x^{3} - x + 13 = 0$ সমীকরণের মূল্গুলোα ,β,γ এর $\sum_{{(α - β)}^{2}}$ মান কত?

a.

\frac{- 1}{6}

b.

\frac{1}{6}

c. 1

d. -1

e.

\frac{2}{3}

2. $\frac{5 + 12 i}{3 - 4 i}$

a.

\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)

b.

\pm (2 + 5 i)

c.

\pm (9 + 11 i)

d.

\pm (9 + 11 i)

e. none of these

3. $|\begin{matrix} x + y & x & y \\ x & x + z & z \\ y & z & y + z \end{matrix}|$ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

a. 4xyz

b.

\frac{1}{2} x y z

c.

\frac{1}{7} x y z

d. 11xyz

e. 13 xyz

4. $\frac{x + 4}{x + 3} > \frac{x - 6}{x - 7}$ অসমতাটির সমাধান হলো-

a.

- 4 < x < 6

b.

- 4 \leq x \leq 6

c.

x \leq - 3 a n d x > 7

d.

x < - 4 a n d x > 6

e.

- 3 < x < 7

5. যদি $\tan - 1_{a} + \frac{1}{2} s e c^{- 1} \frac{1 + b^{2}}{1 - b 2} + \frac{1}{2} \cos e c^{- 1} \frac{1 + c^{2}}{2 c} = π$ হয়, তাহলে $a + b + c$

a. 5 abc

b. 7 abc

c. 11 abc

d. 2 abc

6. $\sqrt{3} \tan θ - \sqrt{3} \tan 4 θ + \tan 6 θ \tan 4 θ + 1 = 0$ এর সমাধান হলো-

a.

60 °

b.

165 °

c.

75 °

d.

30 °

e.

135 °

7. $\cos^{2} A + \cos^{2} (A + \frac{π}{3}) + \cos^{2} (A - \frac{π}{3})$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{3}{2}

b.

\frac{3}{2} + 1

c.

\frac{1}{2} + 5

d.

\frac{5}{7}

e.

\frac{7}{9}

8. একটি উপবৃত্তের অক্ষদ্বয়ের স্থানাঙ্ক আক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি

a.

\frac{\sqrt{7}}{6}

b.

\frac{\sqrt{11}}{6}

c.

\frac{\sqrt{13}}{6}

d.

\frac{\sqrt{5}}{6}

e.

\frac{\sqrt{17}}{6}

9. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 6 = 0$ বৃত্তের x-y=0 জ্যাটি পরিধির যেকোনো বিন্দুর সাথে যে কোণ উতপন্ন করে তা হলো-

a.

\frac{π}{6}

b.

\frac{π}{3}

c.

\frac{π}{4}

d.

\frac{2 π}{3}

e.

\frac{3 π}{4}

10. ABC ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(0,0), B(1,5) এবং C(2,2) হলে A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ নির্ণয় করো।

a. 2x = y-Test Yourself

b. x + y = 0-Test Yourself

c. 3x + 5y = 0-Test Yourself

d. x + 5y = 2-Test Yourself

e. 7x + y = 3-Test Yourself

11. P(1, 2) বিন্দু হতে $2 x - y + 5 = 0$ ও $x + y - 4 = 0$ রেখার উপর যথাক্রমে PQ ও PR লম্ব টানা হল। $∆ P Q R$ এর ক্ষেত্রফল হল-

a.

\frac{3}{2}

b.

\frac{5}{2}

c.

\frac{3}{4}

d.

\frac{5}{4}

e.

\frac{7}{2}

12. ‘a’ এর কোন মানের জন্য $\underset{A}{\to} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k},$ $\underset{B}{\to} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} + a \hat{k} ও$ $\underset{C}{\to} = a \hat{i} + 7 \hat{j} + 9 \hat{k}$ সমতলীয় হবে?

a. 2

b. -2

c. 3

d. -5

e. 5

13. $1 + \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} . . . . . .$ এর মান কোনটি?

a.

- 3 \ln 2

b.

\ln 7

c.

5 \ln 3

d.

2 \ln 2

e.

3 \ln 5

14. 2, 5, 9, 16 এর বিভেদাংক হলো-

a.

\sqrt{\frac{55}{2}} %

b.

\sqrt{\frac{55}{128}} %

c.

\sqrt{\frac{1375}{8}} %

d.

\sqrt{2750}

e.

\sqrt{\frac{2750}{8}}

15. দুটি ছক্কা পাশাপাশি নিক্ষেপ করলে যদি ২টা সংখার যোগফল 6 পাওয়ার সম্ভাবনা $P_{1}$ এবং 2 টা সংখার যোগফল 7 পাওয়ার $P_{2}$ সম্ভাবনা হয়, তাহলে $P_{1} + P_{2}$ এর মান কত?

a.

\frac{11}{36}

b.

\frac{13}{36}

c.

\frac{17}{36}

d.

\frac{19}{36}

e. কোনোটিই নয়

16. এক ব্যক্তির কাছে 500, 50 ও 5 টাকার যথাক্রমে 3, 4 ও 5 টি নোট রয়েছে। টাকা না ভাঙ্গিয়ে সে কত প্রকার ভিন্ন ভিন্ন দ্রব্যের দাম দিতে পারবে?

a. 59

b. 60

c. 61

d. 119

e. 121

17. সমবেগে খাড়া উরধগামী একটি বিমান হতে একটি বোমা ছেড়ে দেওয়ার 10 second পর মাটিতে পড়ে। মাটিতে বোমাটি আঘাত করার মুহূর্তে বিমানটি যে উচ্চতায় পৌছায় তা হলো-

a. 1470 m

b. 980 m

c. 1960 m

d. 490 m

e. 245 m

18. ABC ত্রিভুজের A, B, C কৌণিক বিন্দুগুলো হতে যথাক্রমে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়াতর P, Q, R বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে P:Q:R এর মান কত?

a. a : b : c

b. 2a : b : c

c. 2a : 3b : c

d. a : b : 5c

e. কোনোটিই নয়

19. $\int_{0}^{a} \sqrt{(a^{2} - x^{2})} d x$ র মান কোনটি?

a.

\frac{{πa}^{2}}{4}

b.

\frac{{πa}^{2}}{3}

c.

\frac{{πa}^{2}}{5}

d.

\frac{{πa}^{2}}{7}

e.

3 {πa}^{2}

20. $\int \frac{6 x - 7}{4 x^{2} - 4 x + 5} d x$ এর মান হলো-

a.

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 k + 5) + \frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

-Test yourself

b.

3 \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

-Test yourself

c.

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 x + 5) + 2 \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

-Test yourself

d.

\frac{3}{2} \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

-Test yourself

e.

3 \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

-Test yourself

21. $\log_{\sin x^{\sin^{2} x}}$ এর অন্তরক সগক কোনটি?

a. 2

b.

_{{(\sin x)}^{\sin^{2} x}^{- 1}}

c.

_{2 {(\sin x)}^{\cos^{2} x}^{- 1}}

e.

c o t x

22. $y = 2 (x + \frac{1}{x})$ এর সর্বোচ্চ মান হলো-

a. α

c. 2

d. -2

e. -4

23. $y = \sin^{3} x$ হলে, $y_{n}$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{1}{4} [3 \sin (\frac{n π}{2} + x) - 3^{n} \sin (\frac{n π}{2} + 3 x)]

b.

\sin (\frac{n π}{2} + x)

c.

\cos (\frac{π}{2} + x)

d.

3^{n} \sin (\frac{n π}{2} + 3 x)

e.

3^{n} \sin (\frac{n π}{2} + 3 x) + \cos n x

24. $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x - I n (e^{x} c o s x)}{x \sin x}$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{1}{3}

b.

3

c.

\frac{1}{5}

d.

2

e.

\frac{1}{2}

25. যদি $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{2}{3}$ এবং $P (A \cup B) = \frac{7}{8}$ হয় তবে , P(A/B) এর মান কত?

a.

\frac{3}{13}

b.

\frac{13}{15}

c.

\frac{13}{17}

d.

\frac{17}{18}

e.

\frac{3}{16}

26. $\int_{- 1}^{1} \frac{e^{x} d^{x}}{1 + 2 e^{x}}$ এর মান কোনটি?

a. ln ( 1 +2)

b.

\frac{1}{2} \ln \frac{1 + 2 e}{1 + 2 e^{- 1}}

c.

\frac{1}{3} \ln (1 + 2 e)

d.

\frac{1}{4} \ln (1 - 2 e)

e.

\frac{1}{3} \ln (1 + 3 e)

27. $\int \frac{d x}{\sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 1}}$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{- 1} {\sqrt{\frac{2}{3} (x - 1)}}

b.

\frac{1}{5} \sin^{- 1} x

c.

\frac{1}{\sqrt{3}} \sin^{- 1} (x + 1)

d.

\frac{1}{6} \cos^{- 1} (x + 1)

e.

\frac{1}{\sqrt{2}} \cos^{- 1} (x - 1)

28. $u = \frac{4}{x} + \frac{36}{2 - x}$ এর সর্বোচ্চ মান কোনটি ?

a. 10

b. 15

c. 8

d. 12

e. 20

29. $\tan^{- 1} \frac{4 \sqrt{x}}{1 - 4 x}$ এর অন্তরক সহগ কোনটি?

a.

\frac{2}{x (1 - 4 x)}

b.

\frac{2}{x (1 + 4 \sqrt{x)}}

c.

\frac{2}{\sqrt{5} (1 + 4 x)}

d.

\frac{4}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

e.

\frac{3}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

30. ${(2 x^{2} + \frac{p}{x^{3}})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগদ্বয় সমান হলে 'p' এর ধনাত্মক মান কোনটি?

a.

\frac{1}{\sqrt{5}}

b.

\frac{\sqrt{3}}{5}

c.

\frac{\sqrt{3}}{3}

d.

\frac{\sqrt{2}}{2}

e.

\frac{\sqrt{2}}{4}

31. 16 মিটার দীর্ঘ এবং 65 কেজি ওজনের একটি সুষম পাইপ A ও B দুই ব্যক্তি বহন করেছে । A এর অবস্থান পাইপের একপ্রান্ত হতে 2 মিটার দুরে এবং B এর অবস্থান পাইপের অপর প্রান্ত থেকে 1 মিটার দুরে। পাইপের ওজন A ও B এর মধ্যে কিভাবে ভাগ হবে?

a. 20 kg -wt and 45 kg -wt

b. 30 kg -wt and 35 kg -wt

c. 25 wt and 40 kg -wt

d. 15 kg -wt and 50 kg -wt

e. 5 kg -wt and 60 kg -wt

32. স্বরবর্ণগুলিকে পাশাপাশি না রেখে " TRIANGLE" শব্দটির অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায়?

a. 33000

b. 34000

c. 35000

d. 32000

e. 36000

33. 'K' এর মান কত হলে $(k^{2} - 3) x^{2} + 3 k x + (3 k + 1)$ সমীকরণটির মূলগুলি পরস্পর উল্টা হবে?

a. 2,-1

b. 3,-1

c. 4,-1

d. 1,4

e. 1,3

34. $|\begin{matrix} 265 & 240 & 219 \\ 240 & 225 & 198 \\ 219 & 198 & 181 \end{matrix}|$ এর মান কোনটি?

a. 11

b. 9

c. 8

d. 10

35. যদি A ={ a,b,c} এবং B = {1,0} হয়, তবে A থেকে B তে ভিন্ন ভিন্ন কতগুলো ফাংশন পাওয়া যাবে?

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. 10

36. 11 জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরী 50,30, 100, 25,35,50, 30,25,55,60,80 টাকা হলে, মজুরীর চতুর্থক ব্যবধান কোনটি?

a. TK. 10

b. Tk. 12

c. TK. 15

d. TK. 13

e. TK. 20

37. 1,2,5,9,10,15,17,19,21 সংখ্যাগুলির ভেদাংক কোনটি?

a. 46.66

b. 45.45

c. 44.67

d. 48.67

e. 47.67

38. 10 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোন একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাব্যতা কোনটি?

a.

\frac{7}{15}

b.

\frac{6}{21}

c.

\frac{11}{21}

d.

\frac{5}{21}

e.

\frac{13}{21}

39. 39.2 মিটার উচু একটি স্তম্ভের চূড়া হতে 19.4 m/sec বেগে এবং $30 °$ উন্নতি কোণে একটি বল ছুড়ে দেওয়া হলো। বলটি স্তম্ভের পাদদেশ থেকে কত দূরে মাটিতে আঘাত করবে?

a. 32.5 m

b. 65 m

c. 6.63 m

d. 637 m

e. 98 m

40. যদি $y = \frac{\ln x}{x}$ হয়, তবে $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{2 l n x + 3}{x^{3}}

b.

c.

\frac{2 l n x + 5}{x^{3}}

d.

\frac{2 l n x + 3}{x^{2}}

e.

\frac{2 l n x + 3}{x^{2}}

41. ঘন্টায় 60 কি: মি: বেগে চলন্ত একটি ট্রেনকে ব্রেকের সাহায্যে 10 সেকেন্ডের মধ্যেসম্মুখস্থ কোন স্টেশনে থামানো হয় । ব্রেক প্রয়োগের ফলে উৎপন্ন মন্দন কত? স্টেশন হতে কতদূরে থাকতে ব্রেক প্রয়োগ করা হয়।

a.

\frac{5}{3} m / s e c^{2}, \frac{250}{3} m

b.

\frac{5}{3} m / s e c^{2}, \frac{250}{7} m

c.

\frac{5}{3} m / s e c^{2}, \frac{150}{7} m

d.

\frac{5}{7} m / s e c^{2}, \frac{225}{7} m

e.

\frac{7}{3} m / s e c^{2}, \frac{100}{3} m

42. $\lim_{x \to 0} (1 + 5 x) \frac{(3 x + 2)}{x}$ $\lim_{x \to 0} (1 + 5 x) \frac{(3 x + 2)}{x}$ এর মান কোনটি?

a.

e^{5}

b.

e^{7}

c.

e^{10}

d.

e^{3}

e.

e^{8}

43. cosec (x-y) এর মান কোনটি?

a. cos X - cosy

b. sin x - sin y

c. tanx - tany

d.

\frac{\sin x - \sin y}{\cos x + \cos y}

e.

\frac{s e c x . s e c y}{\tan x - \tan y}

44. উপকেন্দ্রিক লম্ব ও বিকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 8 ও $\frac{1}{\sqrt{2}}$ এবং যার অক্ষদ্বয় স্থানাংকের অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত, এরুপ উপবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

a.

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{32} = 1

b.

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1

c.

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1

d.

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{64} = 1

e.

\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{32} = 1

45. 16 বর্গ একক ক্ষেত্রফলের একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু সমূহের স্থানাংক A(-4,6), B (-1,-2) এবং C ( a, -2) হলে a এর মান কত?

a. -1

b. 2

c. -3

d. 4

e. 3

46. $4 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 9 y - 13 = 0$ $4 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 9 y - 13 = 0$ $4 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 9 y - 13 = 0$ দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের (2,-3) বিন্দুতে অংকিত স্পর্শের সমীকরণ কোনটি?

a. x+y =6

b. 2x + y =12

c. x +2y = 5

d. 2x - 3y =13

e. 3x + 4y =7

47. মূলবিন্দু দিয়ে যাব এবং 3y =2x রেখার সাথে রেখার সাথে $\tan^{- 1} (\frac{1}{2})$ কোণ উৎপন্ন করে এরুপ দুইটি সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

a.

y = \frac{z}{3} x, y = \frac{1}{8} x

b.

y = \frac{1}{3} x, y = \frac{2}{5} x

c.

y = \frac{3}{2} x, y = \frac{4}{4} x

d.

y = \frac{7}{4} x, y = \frac{1}{8} x

e.

y = \frac{1}{3} x, y = \frac{3}{3} x

48. যদি $\underset{P}{\to} = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ এবং $\underset{Q}{\to} = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$ হয়,তাহলে $Q$ এবং $P$ মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

a.

\cos^{- 1} (\frac{8 \sqrt{23}}{63})

b.

\cos^{- 1} (\frac{8 \sqrt{21}}{63})

c.

\cos^{- 1} (\frac{5 \sqrt{23}}{63})

d.

S i n^{- 1} (\frac{8 \sqrt{23}}{63})

e.

\cos^{- 1} (\frac{2 \sqrt{21}}{63})

49. $6 x^{3} - x + 13 = 0$ সমীকরণের মূল্গুলো $α, β, γ$ এর $\sum_{{(α - β)}^{2}}$ মান কত?

a.

\frac{- 1}{6}

b.

\frac{1}{6}

c. 1

d. -1

e.

\frac{2}{3}

50. $\frac{5 + 12 i}{3 - 4 i}$

a.

\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)

b.

\pm (2 + 7 i)

c.

\pm (3 + 7 i)

d.

\pm (9 + 11 i)

e. none of these

51. $\begin{matrix} |\begin{matrix} x + y & x & y \\ x & x + z & z \\ y & z & y + z \end{matrix}| \end{matrix}$ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

a.

4 x y z

b.

\frac{1}{2} x y z

c.

\frac{1}{7} x y z

d.

11 x y z

e.

13 x y z

52. $\frac{x + 4}{x + 3} > \frac{x - 6}{x - 7} \frac{x + 4}{x + 3} > \frac{x - 6}{x - 7}$ অসমতাটির সমাধান হলো-

a.

- 4 < x < 6

b.

- 4 \leq x \leq 6 - 4 \leq x \leq 6

- 4 \leq x \leq 6 - 4 \leq x \leq 6

c.

x < - 3 a n d x > 7 x < - 3 a n d x > 7

d.

x < - 4 a n d x > 6 x < - 4 a n d x > 6

e.

- 3 < x < 7 - 3 < x < 7

53. $\sqrt{3} \tan 6 \emptyset - \sqrt{3} \tan 4 \emptyset + \sqrt{3} \tan$ $\tan 4 \emptyset + 1$ =0

a.

60 °

b.

165 °

c.

75 °

d.

30 °

e.

135 °

54. $\cos^{2} A + \cos^{2} (A + \frac{π}{3}) + \cos^{2}$ $(A - \frac{π}{3})$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{3}{2}

b.

\frac{3}{2} + 1

c.

\frac{1}{2} + 5

d.

\frac{5}{7}

e.

\frac{7}{9}

55. একটি উপবৃত্তের অক্ষদ্বয়ের স্থানাঙ্ক আক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ রেখাকে x অক্ষের উপরে এবং $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1$ রেখাকে y অক্ষের উপরে ছেদ করে। উপ বৃত্তটি উৎকেন্দ্রতা কোনটি?

a.

\frac{\sqrt{7}}{6}

b.

\frac{\sqrt{11}}{6}

c.

\frac{\sqrt{13}}{6}

d.

\frac{\sqrt{5}}{6}

e.

\frac{\sqrt{17}}{6}

56. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 6 = 0$ বৃত্তের $x - y = 0$ জ্যাটি পরিধির যেকোনো বিন্দুর সাথে যে কোণ উতপন্ন করে তা হলো-

a.

\frac{π}{6}

b.

\frac{π}{3}

c.

\frac{π}{4}

d.

\frac{2 π}{3}

e.

\frac{3 π}{4}

57. ABC ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(0,0), B(1,5) এবং C(2,2) হলে A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ নির্ণয় করো।

a. 2x = y (Test Yourself)

b. x + y = 0 (Test Yourself)

c. 3x + 5y = 0 (Test Yourself)

d. x + 5y = 2 (Test Yourself)

e. 7x + y = 3 (Test Yourself)

58. P(1, 2) বিন্দু হতে $2 x - y + 5 = 0$ ও $x + y - 4 = 0$ রেখার উপর যথাক্রমে PQ ও PR লম্ব টানা হল। $△ P Q R$ এর ক্ষেত্রফল হল-

a.

\frac{3}{2}

b.

\frac{5}{2}

c.

\frac{3}{4}

d.

\frac{5}{4}

e.

\frac{5}{4}

59. $1 + \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} +$ …… এর মান কোনটি?

a.

- 3 I n 2

b. In 7

c. 5 In 3

d.

- 2 I n 2

e. 3 In 5

60. 2, 5, 9, 16 এর বিভেদাংক হলো-

a.

\sqrt{\frac{55}{2}} %

b.

\sqrt{\frac{55}{128}} %

c.

\sqrt{\frac{1375}{8}} %

d.

\sqrt{2750}

e.

\sqrt{\frac{2750}{8}}

61. দুটি ছক্কা পাশাপাশি নিক্ষেপ করলে যদি ২টা সংখার যোগফল 6 পাওয়ার সম্ভাবনা $P_{1}$ এবং 2 টা সংখার যোগফল 7 পাওয়ার $P_{2}$ সম্ভাবনা হয়, তাহলে $P_{1} + P_{2}$ এর মান কত?

a.

\frac{11}{36}

b.

\frac{13}{36}

c.

\frac{17}{36}

d.

\frac{19}{36}

e. কোনোটিই নয়

62. এক ব্যক্তির কাছে 500, 50 ও 5 টাকার যথাক্রমে 3, 4 ও 5 টি নোট রয়েছে। টাকা না ভাঙ্গিয়ে সে কত প্রকার ভিন্ন ভিন্ন দ্রব্যের দাম দিতে পারবে?

a. 59

b. 60

c. 61

d. 119

e. 121

63. সমবেগে খাড়া উরধগামী একটি বিমান হতে একটি বোমা ছেড়ে দেওয়ার 10 second পর মাটিতে পড়ে। মাটিতে বোমাটি আঘাত করার মুহূর্তে বিমানটি যে উচ্চতায় পৌছায় তা হলো-

a. 1470 m

b. 980 m

c. 1960 m

d. 490 m

e. 245 m

64. ABC ত্রিভুজের A, B, C কৌণিক বিন্দুগুলো হতে যথাক্রমে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়াতর P, Q, R বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে P:Q:R এর মান কত?

a. a : b : c

b. 2a : b : c

c. a : b : 5c

d. কোনোটিই নয়

65. $\int_{0}^{a} \sqrt{(a^{2} - x^{2})} d x$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{{πa}^{2}}{4}

b.

\frac{{πa}^{2}}{3}

c.

\frac{{πa}^{2}}{5}

d.

\frac{{πa}^{2}}{7}

e.

3 {πa}^{2}

66. $f \frac{6 x - 7}{4 x^{2} - 4 x + 5} d x$ এর মান হলো-

a.

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 k + 5) +

b.

3 \log (4 x^{2} - 4 x + 5) -

c.

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 x + 5) +

d.

\frac{3}{2} \log (4 x^{2} - 4 x + 5) -

e. Test Yourself

67. $\log_{\sin^{x S i n^{2} x}}$ এর অন্তরক সগক কোনটি?

a. 2

b.

{(\sin x)}^{\sin^{2} x - 1}

c.

2 {(\sin x)}^{\cos^{2} x - 1}

e. cot x

68. $y = 2 (x + \frac{1}{x})$ এর সর্বোচ্চ মান হলো-

a. α

c. 2

d. -2

e. -4

69. $y = \sin^{3} x$ হলে, $y n$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{1}{4} [3 \sin (\frac{n π}{2} + x) - 3^{n}]

b.

\sin (\frac{n π}{2} + x)

c.

\cos (\frac{π}{2} + x)

d.

3^{n} \sin (\frac{n π}{2} + 3 x)

e.

3^{n} \sin (\frac{n π}{2} + 3 x) + \cos

70. $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x - I n (e^{x} \cos x)}{x \sin x}$ এর মান কোনটি?

a.

\frac{1}{3}

b. 3

c.

\frac{1}{5}

d. 2

e.

\frac{1}{2}